Κατηγορίες
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΑΛΗΣ Ο ΜΙΛΗΣΙΟΣ

Ο Θαλής ο Μιλήσιος(635-550πχχ), με τους συντοπίτες του Αναξίμανδρο(611-546πχ) και Αναξιμένη(585-528πχ) και τον Ηράκλειτο τον Εφέσιο(554-484πχ), αποτελούν την Ιωνική Σχολή φυσικής φιλοσοφίας, που συνέλαβε και εξέφρασε το πρώτο φιλοσοφικό ερώτημα της απαρχής των πάντων.

Όπως λέει ο Νίτσε «ο Θαλής διείδε την ενότητα του Όντος και θέλοντας να την εκφράσει, μίλησε για το νερό». Η φράση αυτή συνοψίζει με θαυμαστό τρόπο το δημιουργικό κίνημα του Μιλήσιου, που επινοεί την αρχή των πάντων και την εκφράζει με μια αναλογία, με ένα στοιχείο της φύσης, χωρίς μύθους και αλληγορίες. Η Ομηρική και πρωτομορφική Ορφική παράδοση, για τη δημιουργία του κόσμου και τη θέση του ανθρώπου σ’ αυτόν, επηρέασε το Θαλή: τον ενέπνευσε ο πατέρας ‘ωραιοκύματος ΄ Ωκεανός και η μητέρα Τηθύς(το σπέρμα που γεννά και τελικά γονιμοποιεί, είναι σε υγρή μορφή και παράλληλα το μητρικό-αμνιακό υγρό, είναι το υγρό περιβάλλον που αναπτύσσεται η ζωή). Το νερό ήταν η αρχική ουσία από την οποία εκπορεύτηκαν όλες οι άλλες παραλλαγές των όντων. Ο ισχυρισμός αυτός δεν είναι τόσο παράλογος όσο φαίνεται, σύμφωνα με τον Αριστοτέλη. Η τροφή όλων των όντων είναι υγρή, η θερμότητα δημιουργείται από το νερό και συντηρείται από αυτό, το νερό είναι το βασικό συστατικό κάθε υγρού στοιχείου (Μετά τα Φυσικά Α 3, 983 b 22).
Το πιο σημαντικό του ισχυρισμού όμως είναι ότι περιέχει, έστω και σπερματικά, την μεγάλη πανανθρώπινη ιδέα ότι όλα είναι ένα, ότι όλα έχουν μια κοινή αφετηρία. Ο Νίτσε μίλησε για μια γιγαντιαία γενίκευση: «ο Θαλής ήταν ο ο πρώτος που αντιλήφθηκε την ενότητα του «είναι». Συνάμα ο Θαλής φαίνεται, από ένα κρίσιμο απόσπασμα του Σιμπλίκιου, να θεωρεί την φύση του ύδατος, άπειρη.

Ο Θαλής εισήγαγε τις λέξεις ΄ψυχή΄ και ΄φύση΄ στη φιλοσοφία: «απεφήνατο πρώτος την ψυχήν, φύσιν αεικίνητον και αυτοκίνητον». Ακόμα και η πέτρα της Μαγνησίας (μαγνήτης) και το ήλεκτρον, έχουν ψυχή «φασὶν αὐτὸν καὶ τοῖς ἀψύχοις μεταδιδόναι ψυχάς, τεκμαιρόμενον ἐκ τῆς λίθου τῆς μαγνήτιδος καὶ τοῦ ἠλέκτρου», όπως επίσης πιστεύει ότι «τον κόσμον έναν και έμψυχον και δαιμόνων πλήρη», αλλά και ότι «το θείον εστί μήτε αρχή έχον, μήτε τελευτήν».

Κατηγορίες
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΑΡΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΙΣΤΟΡΙΑΣ

ΘΑΛΗΣ Ο ΜΙΛΗΣΙΟΣ
(624-546 π.Χ)

Ο Θαλής γεννήθηκε το 624 π.Χ. στη Μίλητο και υπήρξε ιδρυτής της Iωνικής σχολής (σχολή της Μιλήτου). Ο Θαλής αγαπούσε τα ταξίδια και ταξίδεψε πολύ. Λένε πως κάποτε υπολόγισε το ύψος µίας πυραµίδας στην Αίγυπτο µετρώντας τον ίσκιο της τη στιγµή ακριβώς που ο δικός του ίσκιος ήταν ίσος µε το πραγµατικό του ύψος. Οι σοφοί του 6ου αιώνα (λ.χ. ο Σόλων) ήταν καθιερωµένο να ταξιδεύουν στην Αίγυπτο και να µελετούν τον τρόπο ζωής και τις επιστήµες (γεωµετρία) των Αιγυπτίων. Ο Θαλής ήταν ένας απ’ τους επτά σοφούς της αρχαιότητας και θεωρείται πατέρας της Ελληνικής φιλοσοφίας διότι πρώτος έθεσε το πρόβληµα µίας γενικής αρχής όλων των πραγµάτων. Ο Θαλής πέθανε σε προχωρηµένη ηλικία παρακολουθώντας αθλητικούς αγώνες εξαιτίας της ζέστης, της δίψας και της εξάντλησης. Στον τάφο του χαράκτηκε το εξής επίγραµµα : Αυτός ο µικρός τάφος, είναι του Θαλή του εξαίρετου, που η δόξα έφτανε ως τα ουράνια.

ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ
(580-490 π.Χ)

Καταγόταν από την Σάµο όπου γεννήθηκε και πέθανε σε ηλικία 90 ετών στο Μεταπόντιο της νότιας Ιταλίας από βίαιο θάνατο. Ήταν µέγιστος Έλληνας µαθηµατικός επιστήµονας φιλόσοφος και ηγέτης , θεωρούµενος ως ο ιδρυτής της µαθηµατικής επιστήµης. Ο Πυθαγόρας δίδαξε ότι η ψυχή είναι αθάνατη και ότι υπάρχει ζωή µετά το θάνατο. Σε µεγάλη ηλικία παντρεύτηκε µία από τις µαθήτριες του την Θεανώ και απέκτησε µαζί της παιδιά. Ήταν ιδρυτής του πρώτου συστηµατικού πανεπιστηµίου του κόσµου. Το πανεπιστήµιο αυτό , ήταν ένα πολιτικό-θρησκευτικό ίδρυµα µε πολιτικούς στόχους.

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ
(325-265 π.Χ)

Γεννήθηκε περίπου το 325 πΧ και πέθανε το 265 πΧ. Το όνοµα του Ευκλείδη είναι συνώνυµο µε την γεωµετρία . Τα «στοιχεία» είναι ένα από τα πιο σηµαντικά έργα στην ιστορία των µαθηµατικών. Έχουν χρησιµοποιηθεί σαν βάση για την γεωµετρική εκπαίδευση όλης της Δύσης για τα τελευταία 2000 χρόνια. Αν και υπάρχουν αµφιβολίες λέγεται ότι µαθήτευε στην ακαδηµία του Πλάτωνα και έµενε εκεί µέχρις ότου ο Πτολεµαίος τον προσκάλεσε να διδάξει στο νέο του πανεπιστήµιο στην Αλεξάνδρεια . Εκεί ο Ευκλείδης ίδρυσε τη µαθητική σχολή του και έµεινε µέχρι το τέλος της ζωής του. Είχε τη φήµη ότι ήταν δίκαιος , υποµονετικός , έντιµος και ευγενικός . Παρόλα αυτά ήταν και σαρκαστικός. Μια ιστορία λέει ότι ένας από τους σπουδαστές του παραπονέθηκε ότι δεν είχε κανένα κέρδος από τα µαθηµατικά που µάθαινε. Τότε ο Ευκλείδης κάλεσε γρήγορα στο σκλάβο του για να δώσει στο αγόρι ένα νόµισµα επειδή “έπρεπε να κερδίσει από αυτά που µαθαίνει.”

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ Ο ΣΥΡΑΚΟΥΣΙΟΣ
(287-212 π.Χ)  

Έζησε το διάστηµα (287-212). Ήταν γόνος πλούσιας και σπουδαίας οικογένειας ,γιος του αστρονόµου Φειδία και συγγενής του Τυράννου των Συρακουσών. Ασχολήθηκε κυρίως µε την µελέτη όλων των προβληµάτων που εκκρεµούσαν από παλαιότερες µελέτες και ανακάλυψε νέες προτάσεις. Ταξίδεψε στην Αίγυπτο όπου σπούδασε στην Αλεξάνδρεια που ήταν τότε το πνευµατικό κέντρο της εποχής. ∆άσκαλοι του στη µαθηµατική επιστήµη ήταν διάδοχοι του Ευκλείδη. Ήταν εξέχουσα µαθηµατική φυσιογνωµία µε τεράστιο όγκο έργων , πρωτοπόρων και ποιοτικά κορυφαίων. Εξαιρετικός γεωµετρικός ερευνητής µαζί µε τον Ιπποκράτη και τον Εύδοξο. Οι εφευρέσεις του τον έκαναν διάσηµο και έφτασαν µέχρι εµάς. Ο Αρχιµήδης αφήνει ένα συγκεκριµένο µυστήριο να καλύπτει τον τρόπο µε τον οποίο κατέληγε στα αποτελέσµατα του. Σαν να είχε καλύψει σκοπίµως τα ίχνη των ερευνών του , σαν να ήταν απρόθυµος να αποκαλύψει το µυστικό της µεθόδου έρευνας του. Ή πρωτοτυπία και η αποτελεσµατικότητα όµως των µελετών του έγιναν αιτία να χαρακτηριστεί µεγαλύτερος µαθηµατικός όλων των εποχών και των εθνών. Έτσι ο σοφός µας αποτελεί τον πατέρα της γεωµετρίας και πηγή έµπνευσης των νεότερων µελετών. Ή πασίγνωστη ρηµατική φράση <<εύρηκα>> είχε λεχθεί όταν ανακάλυψε την Αρχή της Άνωσης και από τον ενθουσιασµό του έτρεχε στο δρόµο γυµνός επαναλαµβάνοντας συνεχώς αυτή τη φράση.

46 ΓΕΛ ΑΘΗΝΩΝ
Κατηγορίες
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ο ΟΜΟΡΦΟΣ ΚΟΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΕΤΥΜΟΛΟΓΙΑ

Η λέξη μαθηματικά (mathematics) προέρχεται διεθνώς από την ελληνική γλώσσα, και συγκεκριμένα από τον (αρχαίο) πληθυντικό του ουδετέρου του επιθέτου μαθηματικός < μάθημα < μανθάνω, μαθαίνω, αποκτώ (με μελέτη) γνώσεις, γνώση, παιδεία, εμπειρία. Στην Ελλάδα, η λέξη «μαθηματικά» έφτασε να έχει στενότερη και πιο τεχνική σημασία εννοώντας τη «μελέτη των μαθηματικών» (με τη σημερινή έννοια του όρου), ακόμη και από την Κλασική Εποχή.Σήμαινε η μάθηση της τέχνης των μαθηματικών

Στα λατινικά και στα αγγλικά γύρω στα 1700, ο όρος «mathematics» πιο συχνά σήμαινε αστρολογία ή μερικές φορές αστρονομία, παρά μαθηματικά με τη σύγχρονη έννοια του όρου. Το γεγονός αυτό είχε ως αποτέλεσμα πολλές λανθασμένες μεταφράσεις και παρανοήσεις, με πιο ιδιαίτερο παράδειγμα τη διαβόητη προειδοποίηση του Αγίου Αυγουστίνου ότι οι χριστιανοί θα πρέπει «να προσέξουν τη μαθηματική έννοια», και ενώ αναφέρει τα μαθηματικά με την αστρολογική έννοια της εποχής και στην ουσία καταδικάζει την αστρολογία, μπορεί μερικές φορές η φράση να παρερμηνευθεί και να θεωρήσει κανείς πως ο άγιος καταδικάζει τα μαθηματικά, με τη σημερινή έννοια του όρου.

Ο εμφανιζόμενος πληθυντικός στα αγγλικά, όπως και στα γαλλικά «les mathématiques» και το λιγότερο χρησιμοποιουμένο παράγωγο στον ενικό «la mathématique», πηγαίνει πίσω στο ουδέτερο πληθυντικό στη Λατινική «mathematica» (Κικέρων), με βάση τον ελληνικό πληθυντικό «τα μαθηματικά», που χρησιμοποιείται από τον Αριστοτέλη και σημαίνει περίπου «όλα τα πράγματα μαθηματικά», αν και είναι πιθανό ότι η αγγλική να δανείστηκε αρχικά μόνο το επίθετο «mathematical» και να σχηματίστηκε εκ νέου το ουσιαστικό «mathematics», κατά τα πρότυπα των λέξεων φυσική (physics) και μεταφυσική (metaphysics), που κληρονόμησε απευθείας από την ελληνική γλώσσα.Στα αγγλικά, τα μαθηματικά ουσιαστικό παίρνει ρηματικούς τύπους στον ενικό αριθμό. Συχνά συντομεύεται σε «maths», ή ακόμη, κυρίως στην αγγλόφωνη Βόρεια Αμερική, σε «math».

Ιστορία των μαθηματικών

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ

Πριν από την σύγχρονη εποχή και την παγκόσμια διάδοση της γνώσης, γραπτά παραδείγματα νέων μαθηματικών εξελίξεων έχουν έρθει στο φως μόνο σε μερικά τοπικά σύνολα. Η μελέτη του χώρου και του σχήματος, που ξεκίνησε από αστρονομικές παρατηρήσεις (Βαβυλώνιοι) ή και από μετρήσεις εμβαδών (Αιγύπτιοι), θεμελιώθηκε ήδη νωρίς στη γεωμετρία του Ευκλείδη. Το έργο του Ευκλείδη υπήρξε ίσως ο πρώτος μεγάλος σταθμός στην ιστορία των μαθηματικών, καθώς εισήγαγε την αξιωματική μέθοδο, η οποία δεν εγκατέλειψε από τότε ποτέ τα μαθηματικά. Ακόμη, οι κατασκευές με κανόνα και διαβήτη -βασική αποδεικτική μέθοδος και στον Ευκλείδη– απασχόλησαν τους μαθηματικούς για πολύ καιρό.Αποδείχτηκε μόλις το 19ο αιώνα ότι δεν μπορούν να επιτευχθούν με αυτήν τη μέθοδο.